Question

Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

Answer 1

Длина сторон треугольника
Расстояние d между точками M1(x1; y1) и M2(x2; y2) определяется по формуле:
$d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
Вычислим стороны
$|AB|= \sqrt{(-2+6)^2+(4-1)^2} = \sqrt{73} \\ |AC|= \sqrt{(2+6)^2+(-2-1)^2} = \sqrt{73} \\ |BC|= \sqrt{(2-2)^2+(-2-4)^2} =6$
т.е. АВ = АС, следовательно треугольник равнобедренный. Что и требовалось доказать
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: $\frac{x-x_0}{A} = \frac{y-y_0}{B}$. Отсюда х = -6, у=4
Точка D(-6;4)
Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(-6;1) и точкой D(-6;4).
$|AD|= \sqrt{(-6+6)^2+(4-1)^2} =3$ - высота