Question

Помогите пожалуйста геометрия 11 класс легко

Answer 1

1. Используя свойства скалярного произведения и условия, что
$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}=0$
получим
$\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})\cdot (2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=2|\overrightarrow{a}|^2- 2|\overrightarrow{b}|^2+3\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\\ =2|\overrightarrow{a}|^2- 2|\overrightarrow{b}|^2+3|\overrightarrow{a}|\cdot| \overrightarrow{b}|\cos 60^{\circ}=2\cdot2^2- 2\cdot3^2+3\cdot2\cdot3\cdot\frac{1}{2}=\\ =8-18+9=-1.$

2. $\angle (AD_1,BM)=\angle (AD_1,AM)=\angle D_1AM;\\ \angle D_1AM=\angle D_1AD-\angle DAM=45^{\circ}-{\rm arctg}\,\frac{MD}{AD}=45^{\circ}-{\rm arctg}\,\frac{1}{2}.$