Question

В равнобедренном треуг.АВС с боковой стороной 8 см проведена медианак боковой стороне.найдите основание АС треугольника, если медианаравна 6см

Answer 1

Пусть АВ=ВС=8 см, медиана АМ, проведённая к сторонеВС =6, тогда ВМ=МС=
4см. Рассмотрим треугольник АВМ, в нём известны три стороны. По теореме косинусов: АМ² = АВ² + ВМ² - 2*АВ*ВМ*cos<B
                      6² = 8² +4² - 2*8*4*сos<B
                       cos<B= 64 +16 -36)/64 = 54/64= 27/32
Рассмотрим треугольник АВС, по теореме косинусов:
        АС² = АВ² +ВС² - 2*АВ*ВС*cos<B = 64+64 - 128 * 27/32 =128 - 27/4 = 128- 6,75= 121,25 см