Question

В треугольнике ABC, AD,BE,CF-медианы. Вычислить BC*AD+CA*BE+AB*CF (в векторах)

Answer 1

Пусть $\bar {AB}=\bar a; \bar{BC}=\bar{b}.$ В дальнейшем черточки писать не будем. 

$BC\cdot AD+CA\cdot BE+AB\cdot CF=$

$=b(a+\frac{b}{2})+(-a-b)(\frac{-a+b}{2})+a(-b-\frac{a}{2})=$

$=ba+\frac{b^2}{2}+\frac{a^2-b^2}{2}-ab-\frac{a^2}{2}=0.$

Ответ: 0