Question

Отрезки АС И ВD пересекаются в точке О,причем АО=ОС и ВО =ОD.ДОКАЖИТЕ,ЧТО АD//ВС

Answer 1

Дано: отрезки  АС и BD   пересекаются в т. О
          АО=ОС  и ВО=ОD
Д-ть:  AD||BC
Д-во:  Рассмотрим треугольника ВОС и АОD
     уг. ВОС= уг.АОD  как вертикальные углы
     ВО=ОD - по условию
     АО=ОС - по условию
Следовательно треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
То есть уг. ВСО=уг.ОАD   внутренние накрест лежащие углы 
            уг. СВО=уг.ОDA    внутренние накрест лежащие углы
Тогда по признаку параллельности прямых следует, что ВС||AD/