Question

В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АВЕ равна 72, Площадь треугольника СDЕ равна 50. Найти площадь трапеции АВСD.

Answer 1

Треугольники АВЕ и CDE подобны по двум углам при основании. Поскольку площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, то  ВЕ2 : DЕ2 = 72 : 50, откуда ВЕ : DЕ = 6 : 5. Так как в треугольниках ВСЕ и DCE стороны ВЕ и DE лежат на одной прямой и вершина С, то их площади относятся как основания,

т.е. SBCE : SDCE = BE : DE = 6 : 5. Откуда SBCE  = 6 : 5 50 = 60.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна

SABCD  = 72 + 50 + 60 + 60 = 242.