Question

Плоскость квадрата ABCD со стороной a перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM с углом B 120 градусов. Найдите Sтреугольника ADM.

Answer 1

1) Работаем по рис..

    Из ΔАВМ - прям. равноб.: АВ=ВМ =а, тогда АМ = а√2

(!!! гипотенуза равнобедр. прям-го тр-ка в √2 раз больше катета).

2)Из ΔВМН - прям.: LMBH = 60⁰,МН = ВМ·sin 60⁰= a√3/2, тогда МС = 2·МН = а√3.

3)Из ΔMDC - прям.: MD = √(МС² + CD²) = √ (a√3)² +a² = √4a² = 2a.

4)Из ΔAMD: MD = 2a, AD = a, AM = a√2,

S amd = ½·DM·AD·sin D, cos D= (DM² + AD² -MA²)/ (2·DM·AD)=

= (4a² + a² -2a²)/2 ·2a ·a =  3a²/4a² = 3/4, 

 sin D = √1- 9/16 =¼·√7,  

 тогда   S amd = ½·DM·AD·sin D = ½·2a·a · ¼·√7= a²√7/4 ( кв.ед.).