Question

В треугольнике ABC угол A равен 60 градусов.Радиус окружности,вписанной в этот треугольник ,равен 1 см.Найдите расстояние от точки касания окружности и прямой AC до вершины А.Заранее спасибо

Answer 1

Пусть О - центр окружности

М - точка касания окружности и АС

Треугольник ОАМ - прямоугольный т.к. касательная перпенд радиусу в точку касания

ОМ - радиус = 1 см

АО - биссектриса тогда угол ОАМ - 30 гр

если угол в прямоугольном треугольнике 30 то гипотенуза в 2 раза больше катета лежащего против этого угла следовательно ОА = 2 см

По теореме Пифагора АМ =   $\sqrt{4-1}$  = $\sqrt{3}$

Ответ :  $\sqrt{3}$