Question

Пожалуйста решите, очень надо. Образующая конуса равна 20 см площадь полной поверхности 400 см найдите угол развертки конуса.

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса = сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса. 

Примем радиус основания равным r.

Тогда площадь основания πr²

Формула площади боковой поверхности конуса πrL. ⇒

Sбок=20πr

По условию πr²+πrL=400⇒⇒

3,14r²+60,28r-400=0

Решив квадратное уравнение, получим r1=5,16, r2 - отрицательный и не подходит. 

 r=5,16 см

Площадь боковой поверхности  πrL=S=π•5,16•20=103,2π - площадь  меньшего сектора круга радиусом 20 см

Площадь сектора АОВ=πR²α :360° , где R=L=20 см, α- угол развертки конуса.

 π•400•α :360°=103,2π, откуда α=92,88°° = или  ≈ 92°53'.