Question

Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 40 см, а высота 4 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

ABCD-пирамида
PH-высота
1) ABCD-квадрат-->сторона квадрата a=40/4=10---> Sосн=a^2=100
2) Sбок=1/2*P*h, где h-апофема
Проведём апофему PK к стороне BC
Рассмотрит треугольник PHK:
PH-высота--->треугольник прямоугольный
HK-радиус вписанной в ABCD окружности---> r=HK=a/2=5
По теореме Пифагора: PK^2=16+25=41-->PK= корень из 41
Sбок=1/2*40*корень из 41=20 корней из 41
3) Sполн=Sосн+Sбок=100+20 корней из 41