Question

Сколько сторон имеет многоугольник, сумма углов которого равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине?

Answer 1

N=4 ,так как 180×(n-2)=360 c ледовательно     n=4.   У квадрата и внутренней и внешний угол равны 90 градусов .а сумма внешних углов равна 360

Answer 2

Многоугольник, у которого сумма его внешних углов равна сумме его внутренних углов, называется правильным многоугольником. Чтобы ответить на ваш вопрос о количестве сторон такого многоугольника, давайте рассмотрим некоторые свойства правильных многоугольников.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Примерами правильных многоугольников являются равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д.

Внешние и внутренние углы

У каждой вершины многоугольника есть два смежных угла: внешний угол и внутренний угол. Внутренний угол образуется между двумя смежными сторонами многоугольника, а внешний угол образуется продолжением одной из сторон многоугольника и другой смежной стороной.

Сумма внутренних углов многоугольника

Сумма внутренних углов многоугольника зависит от количества его сторон. Формула для вычисления суммы внутренних углов многоугольника выглядит следующим образом:

Сумма внутренних углов = (количество сторон - 2) * 180 градусов.

Например, для треугольника (3 стороны) сумма внутренних углов будет равна (3 - 2) * 180 = 180 градусов.

Сумма внешних углов многоугольника

Сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360 градусов, независимо от количества сторон.

Решение задачи

Теперь, когда у нас есть информация о суммах внутренних и внешних углов многоугольника, мы можем ответить на ваш вопрос.

Если сумма внутренних углов равна сумме внешних углов, то у нас есть следующее уравнение:

(количество сторон - 2) * 180 = 360.

Решая это уравнение, мы можем найти количество сторон многоугольника:

количество сторон - 2 = 360 / 180, количество сторон - 2 = 2, количество сторон = 4.

Таким образом, многоугольник, сумма углов которого равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, имеет 4 стороны. Этот многоугольник называется квадратом.

Ответ: Квадрат имеет 4 стороны.