Question

АВ-прямая пересечения двох взаимноперпендикулярных плоскостей α и β .СД-отрезок проведенный в плоскости α паралельно прямой АВ на расстоянии 36 см от нее.Точка М лежит в плоскости β на расстоянии 48 см от прямой АВ.Постройте перпендикуляр с точки М к прямой СД.Найдите длину этого перпендикуляра.

Answer 1

MH =48 см    ; CD || (AB)  ;   d(CD  ; AB )_расстояние между прямыми CD и AB =  36 см

В плоскости β проведем MH  ┴  α  ; H∈ (AB )    проведем  в плоскости  α   HK ┴ (AB) ,  K∈( CD) . 
Тогда  будет MK ┴  CD (по теореме  трех  перпендикуляров ).
HK =  d(CD  ; AB )=  36см
ΔMHK:
MK =√(HK²+MH² ) =√( 36²+48²)= 12*5 =60  (см).  * * * * *   12*3 ;  12*4 ;12*5    * * * * *
ответ : 60 см .

Answer 2

Для начала построим схему данной задачи.

Плоскость α и плоскость β пересекаются по прямой АВ. Отрезок СД проведен в плоскости α параллельно прямой АВ на расстоянии 36 см от нее. Точка М лежит в плоскости β на расстоянии 48 см от прямой АВ. Нам нужно построить перпендикуляр из точки М к прямой СД и найти его длину.

Для построения перпендикуляра из точки М к прямой СД воспользуемся следующими шагами:

1. Проведем прямую, параллельную прямой СД и проходящую через точку М. Обозначим эту прямую как МН.

2. Проведем прямую, параллельную прямой АВ и проходящую через точку Н. Обозначим эту прямую как НО.

3. Прямая МО будет перпендикуляром к прямой СД.

Теперь найдем длину перпендикуляра МО.

Из условия задачи известно, что точка М лежит на расстоянии 48 см от прямой АВ. Также известно, что прямая СД параллельна прямой АВ и находится на расстоянии 36 см от нее. Значит, расстояние от точки Н до прямой АВ также равно 36 см.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник МНО, в котором известны катеты МН = 48 см и НО = 36 см.

Для нахождения гипотенузы МО воспользуемся теоремой Пифагора:

МО² = МН² + НО²

МО² = 48² + 36²

МО² = 2304 + 1296

МО² = 3600

МО = √3600

МО = 60 см

Таким образом, длина перпендикуляра МО равна 60 см.