Question

Известно, что в треугольнике ABC ∠A=50∘. Найдите градусную меру ∠BOC, где O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Answer 1

Уголь А = углу ОВС так как уголь ОВС дуга угла А

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанной окружности треугольника.

Согласно данному свойству, угол между хордой, соединяющей точки пересечения окружности с сторонами треугольника, и хордой, соединяющей вершину треугольника с центром вписанной окружности, равен половине суммы мер центральных углов, опирающихся на эти хорды.

Так как ∠A = 50°, то ∠BAC = 180° - 50° - 50° = 80°.

Также известно, что ∠BOA = ∠BOC = 90°, так как точка O — центр окружности.

Теперь рассмотрим треугольник BOC.

Угол BOC можно представить как сумму ∠BOA и ∠AOC: ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC.

Мы уже знаем, что ∠BOA = 90°.

Для нахождения ∠AOC воспользуемся свойством суммы углов треугольника: ∠AOC = 180° - ∠BOA - ∠BOC = 180° - 90° - ∠BOC = 90° - ∠BOC.

Теперь заменим ∠AOC в формуле для ∠BOC: ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC = 90° + (90° - ∠BOC).

Упростим выражение: ∠BOC = 90° + 90° - ∠BOC = 180° - ∠BOC.

Теперь решим полученное уравнение:

∠BOC = 180° - ∠BOC 2∠BOC = 180° ∠BOC = 90°

Итак, градусная мера ∠BOC равна 90°.