Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Катет = х
катет лежащий против угла 30 град = 1/2 гипотенузы, т.е. гипотенуза = 2х
по т. Пифагора второй катет равен √(4*x^2 - x^2) = x√3
площадь равна 1/2 произведения катетов
(x*x√3)/2 = 162√3,  x^2 = 324, x=18

Answer 2

Пусть x - длина катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике. Так как один из острых углов равен 30°, то второй острый угол будет равен 90° - 30° = 60°. Площадь прямоугольного треугольника равна: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов. Заметим, что треугольник равносторонний, так как один из его острых углов равен 60°. Поэтому a = b = x. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна: 162√3 = (1/2) * x * x, 324√3 = x^2. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: sqrt(324√3) = sqrt(x^2), 18√3 = x. Таким образом, длина катета, лежащего напротив острого угла, равна 18√3.