Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60 градусов

Answer 1

Вот так будет решаться

Answer 2

АВС тр-к  уг А=60 уг В=90-60=30  АВ=40см  ВС=1/2АВ=40/2=20 как катет против 30 Катет АС=кор из1600-400=1200=20кор из30   S=АС*ВС/2=20кор из30*20/2=200кор из30

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов или гипотенузы, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \]

В данном случае у нас есть гипотенуза \( c \), равная 40 см, и острый угол \( A \), равный 60 градусов. Прямоугольный треугольник можно разбить на два равнобедренных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов.

Мы можем использовать отношение сторон в 30-60-90 треугольнике. Пусть \( a \) и \( b \) будут катетами, а \( c \) - гипотенузой. Тогда:

\[ a = \frac{c}{2} \] \[ b = a \sqrt{3} \] \[ c = 2a \]

Известно, что у нас гипотенуза \( c = 40 \) см. Подставим это значение в уравнение для \( c \):

\[ 40 = 2a \]

Решив это уравнение, найдем \( a \), а затем \( b \). После этого мы сможем использовать эти значения для нахождения площади треугольника.

\[ a = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \] \[ b = 20 \sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 20 \sqrt{3} \]

\[ S = 200 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 200 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \).