Question

Трапеция АВСД вписана в окружность. Найдите угол СДА, если угол ВАД=62градуса

Answer 1

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. в которой углы при каждом основании равны
∠СDА=∠ВАD=62°.
Ответ: 62°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD, вписанную в окружность. У нас есть угол BAD (или ВАД) равный 62 градуса. Также, по свойству вписанных углов, угол BCD равен половине центрального угла BOD, где O - центр окружности.

Центральный угол равен удвоенному углу, образованному дугой BCD. Пусть угол BCD равен α, тогда угол BOD будет равен 2α.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[2 \alpha = \angle BOD.\]

Также, угол BOD является центральным углом, который соответствует дуге BCD, следовательно, угол BOD равен углу BCD. Таким образом,

\[2 \alpha = \angle BCD.\]

Теперь, угол BCD равен половине центрального угла BOD. Подставим значение угла BCD:

\[2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot \angle BOD.\]

Теперь мы можем выразить угол BOD через известный угол BAD:

\[2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 62^\circ.\]

Решим уравнение:

\[2 \alpha = 31^\circ.\]

Таким образом, угол BCD (и, следовательно, угол CDA) равен \(31^\circ\).