Question

основание АД трапеции АБСД лежит в плоскости альфа. через точки Б и С проведены параллельные прямые, пересекающие альфа в точках Е и Ф соответственно. а) каковы взаимные расположения ЕФ и АБ?б) чему равен угол между ЕФ и АБ, если угол АБС=150°

Answer 1

Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.            а) каково взаимное расположение прямых EF и AB?      
         б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
_____________
а) АД лежит в плоскости альфа. ВС параллельна АD, след, ВС параллельна плоскости α.
 По условию CF|| BE.
 Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. ВЕ параллельна и равна СF. Следовательно,  СВЕF  параллелограмм, ⇒ ЕF равна и параллельна ВС Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. АD|| ВС, ЕF || ВС след ЕF || АD.
ЕF лежит в плоскости α, ВА пересекает ее в точке, не принадлежащей ЕF. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.⇒ 
прямые EF и AB - скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. 
. Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°.
Угол ВАD=180º-150º=30°
Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.
Т.к. ЕF|| АD, а ЕК || АВ,  угол KEF=углу ВАD и равен 30°
-------------
Если ВЕ и СF  проведены в плоскости  трапеции АВСD,  ЕF будет лежать на АD и в этом случае EF и АВ лежат в одной плоскости и не параллельны.  В этом случае АВ  и  EF пересекаются, и угол между ними равен 30º

Answer 2

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нам понадобится некоторая информация о взаимном расположении отрезков ЕФ и АБ.

Взаимное расположение отрезков ЕФ и АБ

Из условия задачи мы знаем, что отрезок АД является основанием трапеции АБСД и лежит в плоскости альфа. Также известно, что через точки Б и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках Е и Ф соответственно.

Исходя из этой информации, мы можем сделать следующие выводы: - Отрезки ЕФ и АБ параллельны, так как они являются соответствующими сторонами параллельных прямых БЕ и СФ, которые пересекают плоскость альфа. - Отрезки ЕФ и АБ имеют одинаковую длину, так как они являются соответствующими сторонами параллельных прямоугольных трапеций АБСД и ЕФСД, в которых основания АД и ЕФ параллельны и равны.

Угол между ЕФ и АБ

Для того чтобы вычислить угол между ЕФ и АБ, нам понадобится информация о значении угла АБС.

Из условия задачи известно, что угол АБС равен 150°. Этот угол является внутренним углом трапеции АБСД.

Когда мы знаем внутренний угол трапеции, мы можем вычислить внешний угол трапеции, который равен сумме двух внутренних углов. В случае трапеции АБСД, внутренний угол АБС равен 150°, поэтому внешний угол СДА будет равен 180° - 150° = 30°.

Так как ЕФ и АБ параллельны, угол между ними (угол между ЕФ и АБ) будет равен внешнему углу трапеции СДА, то есть 30°.

Ответ: а) Отрезки ЕФ и АБ параллельны и имеют одинаковую длину. б) Угол между ЕФ и АБ равен 30°.