Question

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC,угол ABO равен 55°.Найдите величину угла ODC.

Answer 1

Угол АВО или АВС опирается на туже дугу, что и угол ОДС или АДС. А поскольку угол АВО равен 55 градусов, то и угол АДС или ОДС равен 55 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством окружности: центральный угол, опирающийся на дугу, равен углу, образованному хордой и касательной, проведенными к этой дуге из одной точки.

Угол ABO равен 55°, и он опирается на дугу AD. Так как AD является диаметром, то угол ADO - прямой угол (90°).

Теперь рассмотрим угол ODC. Он также опирается на дугу AD. Так как угол ADO - прямой, то угол ODC будет половиной угла ADO.

Угол ADO равен 90°, поэтому угол ODC будет равен половине этого значения:

Угол ODC = 90° / 2 = 45°.

Таким образом, величина угла ODC равна 45°.