Question

Найти периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АМК равен 42 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС

Answer 1

АВ=2*АМ
АС=2*АК
ВС=2*МК , так как МК - средняя линия ΔАВС, параллельная ВС.
 Р(ΔАВС)=АВ+АС+ВС=2*(АМ+АК+МК)=2*Р(ΔАМК)=2*42=84 (см)

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника \(ABC\) можно воспользоваться формулой периметра:

\[P = AB + AC + BC.\]

Из условия задачи известно, что точки \(M\) и \(K\) - середины сторон \(AB\) и \(AC\) соответственно. Таким образом, длины отрезков \(AM\), \(MK\) и \(KC\) равны между собой и составляют половину соответствующих сторон треугольника \(ABC\).

Таким образом, длины сторон треугольника можно выразить через отрезки \(AM\), \(MK\) и \(KC\):

\[AB = 2 \cdot AM,\] \[AC = 2 \cdot KC,\] \[BC = 2 \cdot MK.\]

Теперь мы можем подставить эти выражения в формулу для периметра:

\[P = 2 \cdot AM + 2 \cdot KC + 2 \cdot MK.\]

Учитывая, что периметр треугольника \(AMK\) равен сумме длин его сторон, мы можем выразить \(P\) следующим образом:

\[P = P_{AMK} = AM + MK + KC.\]

Так как \(AM = MK = KC\), мы можем записать:

\[P = 3 \cdot AM.\]

Теперь, учитывая, что периметр треугольника \(AMK\) равен 42 см, мы можем записать:

\[42 = 3 \cdot AM.\]

Решив это уравнение, найдем длину отрезка \(AM\):

\[AM = \frac{42}{3} = 14.\]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника \(ABC\):

\[AB = 2 \cdot AM = 2 \cdot 14 = 28,\] \[AC = 2 \cdot KC = 2 \cdot 14 = 28,\] \[BC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 14 = 28.\]

Таким образом, стороны треугольника \(ABC\) равны 28 см каждая, и его периметр равен:

\[P = AB + AC + BC = 28 + 28 + 28 = 84.\]

Итак, периметр треугольника \(ABC\) равен 84 см.