Question

средняя линия трапеции равна 8, площадь равна 104. найдите высоту

Answer 1

S=h(AD*BC)/2=h*MN, где AD и BC-основания, MN-средняя линия

104=8h

h=13

Answer 2

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований это и есть средняя линия, значит высота равна:

104/8=13см

Ответ: 13см

Answer 3

Для нахождения высоты трапеции, у которой средняя линия равна 8 и площадь равна 104, мы можем воспользоваться следующей формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{1}{2}h(a + b) \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( h \) - высота, \( a \) и \( b \) - длины оснований.

В данном случае у нас есть следующие данные: \[ S = 104 \] \[ h = ? \] \[ a + b = 8 \]

Мы также знаем, что \( a \) и \( b \) - это длины верхнего и нижнего основания трапеции (средняя линия), а средняя линия равна 8. Так что мы можем выразить \( a \) и \( b \) следующим образом: \[ a = 8 - \frac{1}{2}h \] \[ b = 8 + \frac{1}{2}h \]

Теперь мы можем подставить эти выражения в формулу для площади:

\[ 104 = \frac{1}{2}h\left(8 - \frac{1}{2}h + 8 + \frac{1}{2}h\right) \]

Решив это уравнение, мы сможем найти значение \( h \) - высоты трапеции. Упростим уравнение:

\[ 104 = \frac{1}{2}h(16) \]

\[ 104 = 8h \]

\[ h = \frac{104}{8} \]

\[ h = 13 \]

Таким образом, высота трапеции равна 13.