Question

Решите пожалуйста: ребро куба=6. а:диагональ куба. б:диагональ грани куба. в: площадь боковой поверхности куба.

Answer 1

Диагональ куба равна sqrt(6^2+6^2+6^2) =
= 6sqrt(3)
Диагональ грани куба равна sqrt(6^2+6^2) =
= 6sqrt(2)
Площадь боковой поверхности равна 4*6^2 = 4*36 = 144

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся основными свойствами куба.

1. Ребро куба: Условие задачи говорит нам, что ребро куба равно 6. Обозначим это значение:

\(a = 6\).

2. Диагональ куба: Диагональ куба можно найти, используя теорему Пифагора для трехмерной фигуры. Для куба с ребром \(a\) диагональ \(d\) вычисляется по формуле:

\(d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}\).

Подставим значение ребра:

\(d = \sqrt{3 \cdot 6^2} = \sqrt{3 \cdot 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\).

Таким образом, диагональ куба \(d\) равна \(6\sqrt{3}\).

3. Диагональ грани куба: Диагональ грани куба можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными длине ребра \(a\). Обозначим диагональ грани как \(d_g\):

\(d_g = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

Подставим значение ребра:

\(d_g = 6\sqrt{2}\).

4. Площадь боковой поверхности куба: Площадь боковой поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Так как у куба 6 граней, то площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) можно найти по формуле:

\(S_{\text{бок}} = 6 \cdot a^2\).

Подставим значение ребра:

\(S_{\text{бок}} = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216\).

Таким образом, ответы на ваши вопросы: - а) Диагональ куба \(d = 6\sqrt{3}\). - б) Диагональ грани куба \(d_g = 6\sqrt{2}\). - в) Площадь боковой поверхности куба \(S_{\text{бок}} = 216\).