Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник с котетом AC=5 и гипотенузой AB=13.Боковое ребро призмы равно 5. Найдите длину пространственной ломаной A1C1CB1A1

Answer 1

тут все несложно: Известны все отрезки, кроме СВ1. А это гипотенуза треугольника СВВ1. Но ведь он же равен треугольнику АВС! Ведь они оба прямоугольные, один из катетов у них общий, другой равен 5см (т.е по двум сторонам и углу между ними). Значит и гипотенузы у них одинаковы - то есть СВ1 равно 13см.

 

Теперь просто складываем длины отрезков, составляющих "пространственную ломаную":

А1С1+С1С+СВ1+В1А1

Очевидно, что:

А1С1=АС=5

СС1 - боковое ребро, =5

СВ1=13 (только что поняли)

В1А1=АВ=13

подставляем размеры:

5+5+13+13

получается 36см. Чего и нужно было посчитать.

 

Ура!))

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с основаниями призмы и треугольником ABC.

Основание прямой призмы ABCA1B1C1

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где сторона AC равна 5, а гипотенуза AB равна 13. Также известно, что боковое ребро призмы равно 5.

Решение

Для нахождения длины пространственной ломаной A1C1CB1A1, мы должны сначала найти длины ребер A1C1, C1B1 и B1A1.

# 1. Нахождение длины ребра A1C1

Ребро A1C1 - это вертикальное ребро призмы, которое соединяет вершины A1 и C1. Поскольку основание призмы ABCA1B1C1 является прямоугольным треугольником ABC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ребра A1C1.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, сторона AC является катетом, а гипотенуза AB - гипотенузой. Таким образом, мы можем найти длину ребра A1C1 следующим образом:

A1C1^2 = AC^2 + AB^2

Подставляя известные значения:

A1C1^2 = 5^2 + 13^2

Вычисляя:

A1C1^2 = 25 + 169

A1C1^2 = 194

Теперь мы можем найти длину ребра A1C1, возведя в квадрат обе стороны:

A1C1 = sqrt(194)

После выполнения вычислений, получаем:

A1C1 ≈ 13.928

# 2. Нахождение длины ребра C1B1

Ребро C1B1 также является вертикальным ребром призмы и соединяет вершины C1 и B1. Поскольку мы знаем, что боковое ребро призмы равно 5, то ребро C1B1 также равно 5.

C1B1 = 5

# 3. Нахождение длины ребра B1A1

Ребро B1A1 является горизонтальным ребром призмы и соединяет вершины B1 и A1. Поскольку основание призмы ABCA1B1C1 является прямоугольным треугольником ABC, где гипотенуза AB равна 13, то ребро B1A1 также равно 13.

B1A1 = 13

# Длина пространственной ломаной A1C1CB1A1

Теперь, когда у нас есть длины ребер A1C1, C1B1 и B1A1, мы можем найти длину пространственной ломаной A1C1CB1A1, которая представляет собой сумму длин этих ребер.

Длина пространственной ломаной A1C1CB1A1 = A1C1 + C1B1 + B1A1

Подставляя известные значения:

Длина пространственной ломаной A1C1CB1A1 = 13.928 + 5 + 13

Вычисляя:

Длина пространственной ломаной A1C1CB1A1 ≈ 31.928

Таким образом, длина пространственной ломаной A1C1CB1A1 составляет примерно 31.928.