Question

в треугольнике ABC угол равен 90 градусов CH высота BC=10 BH=8 найдите cos А

Answer 1

CH = 6 (теор. Пиф.). AH = CH^2/BH = 4,5 (квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу). AC^2 = 12,5^2 - 10^2 (теор. Пиф.) AC = 7,5. cosA = AC/AB = 7,5/12,5 = 0,6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся теоремы синусов и косинусов.

Известно, что в треугольнике ABC угол А равен 90 градусов, а CH является высотой, а значит, перпендикулярна стороне AB. Поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Мы знаем, что BH = 8 и BC = 10. Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2

AB^2 = AC^2 - BC^2

AB^2 = AC^2 - 10^2

AB^2 = AC^2 - 100

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AC, используя высоту CH.

AB * CH = AC * BH

AB * 10 = AC * 8

AC = (AB * 10) / 8

Теперь мы можем подставить значение AC в уравнение для AB^2:

AB^2 = ((AB * 10) / 8)^2 - 100

AB^2 = (AB^2 * 100) / 64 - 100

AB^2 - (AB^2 * 100) / 64 = 100

64AB^2 - 100AB^2 = 6400

-36AB^2 = 6400

AB^2 = -6400 / -36

AB^2 = 177.78

AB = √177.78

Теперь мы можем найти cos A, используя отношение сторон треугольника ABC:

cos A = AB / AC

cos A = √177.78 / ((√177.78 * 10) / 8)

cos A = 8 / 10

cos A = 0.8

Таким образом, cos A равен 0.8.