Question

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.

Answer 1

Равные диагонали прямоугольника, пересекаясь, делят друг друга пополам. Значит, ВО=ОД. Значит, треугольник ВОА равнобедренный. Значит, угол АВО=углу ВАО=36град. Углы ВАО и ОАД разделяют прямой угол А на две части, значит, 90-36=54. Треугольник АОД равнобедренный, значит, угол ОАД=ОДА=54град. Отсюда находим угол АОД= 180-(54*2)=72град.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами диагоналей прямоугольника. Поскольку у нас есть прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Свойство 1: В прямоугольнике диагонали равны между собой.

Таким образом, мы можем сказать, что \(AO = CO\) и \(BO = DO\).

Свойство 2: В прямоугольнике диагонали делятся пополам.

Это означает, что угол между каждой диагональю и стороной прямоугольника равен половине угла при вершине, в которой они пересекаются.

Известно, что \(∠AVO = 36°\), поэтому \(∠AOB = 18°\).

Также, угол между стороной AB и диагональю AC равен углу между диагоналями, то есть \(∠AOC = 90°\).

Теперь мы можем найти угол \(∠AOB + ∠BOC\), чтобы найти угол AOC:

\[∠AOC = ∠AOB + ∠BOC\]

\[∠AOC = 18° + 90° = 108°\]

Теперь, у нас есть угол AOC, и мы знаем, что \(∠AOD = 180° - ∠AOC\), так как углы в треугольнике AOD дополняют друг друга до 180°.

\[∠AOD = 180° - 108° = 72°\]

Таким образом, угол AOD равен 72°.