Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 см а один из катетов равенкорень двух . Найдите второй катет и острые углы треугольника

Answer 1

с=2 см

a=√2 см

b-?

углы-?

 

по т. Пифагора: b=√c²-a²=√2²-(√2)²=√4-2=√2 см

a=b=√2 ⇒ nh-r равнобедренный

так как тр-к прямоугольный то один угол 90 гр. , а два другие равны (180-90)/2=45 гр.

 

второй катет равен √2 см, острые углы равны 45 градусов

Answer 2

Пусть катет, равный корень из двух, равен x см. Тогда, используя теорему Пифагора, можем найти второй катет: квадрат гипотенузы = сумма квадратов катетов 2^2 = x^2 + (корень из двух)^2 4 = x^2 + 2 x^2 = 4 - 2 x^2 = 2 x = √2 см

Таким образом, второй катет равен корень из двух сантиметра.

Чтобы найти острые углы треугольника, можно использовать тригонометрические соотношения. Пусть α - угол между гипотенузой и вторым катетом, а β - угол между гипотенузой и первым катетом.

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему: тан α = (корень из двух) / √2 = 1 α = arctan(1) ≈ 45°

Тангенс угла β равен отношению противолежащего катета к прилежащему: тан β = √2 / (корень из двух) = 1 β = arctan(1) ≈ 45°

Таким образом, оба острых угла треугольника примерно равны 45°.