Question

Найдите периметр прямоугольника, образованного координатными осями и перпендикулярами, опущенными из точки А ( -2; 3 ). на координатные оси.

Answer 1

P=( a + b ) * 2

P = ( 3 + 2 ) * 2 = 10

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, образованного координатными осями и перпендикулярами, опущенными из точки \(A (-2; 3)\) на координатные оси, нужно определить длины сторон этого прямоугольника.

Из точки \(A (-2; 3)\) проведем перпендикуляры к координатным осям. Так как мы ищем прямоугольник, образованный этими перпендикулярами и осями координат, то у нас будет прямоугольный треугольник с вершиной в точке \(A (-2; 3)\).

Перпендикуляр, опущенный на ось \(x\), имеет координаты \((-2; 0)\) (так как он проходит через точку \((-2; 3)\) и лежит на оси \(x\)). Перпендикуляр, опущенный на ось \(y\), имеет координаты \((0; 3)\) (так как он проходит через точку \((-2; 3)\) и лежит на оси \(y\)).

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 3 единицы соответственно (по модулю). Зная длины катетов, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы этого треугольника, которая и будет одной из сторон прямоугольника.

\[\text{Гипотенуза} = \sqrt{{\text{Катет}_1}^2 + {\text{Катет}_2}^2}\] \[\text{Гипотенуза} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Таким образом, гипотенуза этого треугольника (и одна из сторон прямоугольника) равна \(\sqrt{13}\) единиц.

Так как прямоугольник образуется четырьмя отрезками (двумя катетами и двумя осями координат), то его периметр будет равен сумме длин всех его сторон:

\[2 \times (\text{длина первой стороны}) + 2 \times (\text{длина второй стороны})\]

Поскольку прямоугольник симметричен относительно центра, то стороны, параллельные осям, будут равными между собой.

Таким образом, периметр прямоугольника будет:

\[P = 2 \times (\sqrt{13}) + 2 \times (\sqrt{13}) = 4 \times \sqrt{13}\]

Ответ: Периметр прямоугольника, образованного координатными осями и перпендикулярами, опущенными из точки \(A (-2; 3)\) на координатные оси, равен \(4 \times \sqrt{13}\) единицам.