Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол А=90 градусов) АС=5см, ВС=5 корень 3 см. найдите угол В и гипотенузу АВ.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС (угол C=90 градусов) АС=5см, ВС=5 корень 3 см. найдите угол В и гипотенузу АВ.   По теореме Пифагора АВ=корень из ВС^2+АС^2=корень из75+25=10см.-длина гипотенузы.Т к катет АС(5см) в 2раза меньше гипотенузы АВ(10см), то угол В=30градусов.ОТВЕТ: 10см, 30градусов.

 

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что АС = 5 см и ВС = 5 + √3 см. Пусть угол В равен х градусов, тогда угол С будет равен 90 - х градусов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АВС:

АВ² = АС² + ВС² АВ² = 5² + (5 + √3)² АВ² = 25 + 25 + 10√3 + 3 АВ² = 53 + 10√3

Теперь найдем угол В. Из определения синуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin(В) = противолежащий катет / гипотенуза sin(В) = АС / АВ sin(В) = 5 / √(53 + 10√3)

Теперь найдем значение угла В, взяв арксинус от полученного значения:

В = arcsin(5 / √(53 + 10√3))

Таким образом, мы нашли угол В и гипотенузу АВ.