Question

В треугольнике АВС угол С равен 90,АВ=2корней из 13,ВС=6. Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.

Answer 1

(АВ)^2=(АС)^2+(ВС)^2; (2√13)^2=(АС)^2+6^2; АС=√52-36=√16=4; tgA=ВС/АС; tgA=6/4=1,5; внешний угол при вершине А, это угол смежный с внутренним углом А треугольника АВС.; он равен (180-А)°; tg(180-A)=-tgA=-1,5; ответ: -1,5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать понятие тангенса внешнего угла треугольника.

Найдем значение угла С:

Условие говорит, что в треугольнике ABC угол С равен 90 градусам.

Найдем значение угла B:

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол B можно найти вычитанием углов А и С из 180 градусов: B = 180 - 90 = 90 градусов.

Найдем значение угла А:

Сумма углов треугольника также равна 180 градусам, поэтому угол А можно найти вычитанием углов B и С из 180 градусов: A = 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Найдем значение синуса внешнего угла при вершине А:

Синус внешнего угла при вершине А равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В данном случае, противоположный катет - это сторона ВС, а гипотенуза - это сторона АВ: sin(внешний угол при вершине А) = ВС / АВ = 6 / (2√13) = 3 / √13.

Найдем значение косинуса внешнего угла при вершине А:

Косинус внешнего угла при вершине А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет - это сторона АВ, а гипотенуза - это сторона ВС: cos(внешний угол при вершине А) = АВ / ВС = (2√13) / 6 = √13 / 3.

Найдем значение тангенса внешнего угла при вершине А:

Тангенс внешнего угла при вершине А равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, противоположный катет - это сторона ВС, а прилежащий катет - это сторона АВ: тангенс(внешний угол при вершине А) = ВС / АВ = 6 / (2√13) = 3 / √13.

Таким образом, значение тангенса внешнего угла при вершине А равно 3 / √13.