Question

ХЕЛП. Кто-нибудь может объяснить как решать? Параллельные прямые AB и CD пересекаются с прямой EF в точках M и N соответственно. Угол AMN на 30 градусов меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.

Answer 1

АМН- хСНМ - 3хх+3х=180(внутришние односторонние углы)4х=180х=45 - АМН3*45=135 - СНМ

Answer 2

Пусть углы AMN и CNM обозначаются α и β соответственно.

Согласно условию, угол AMN на 30 градусов меньше угла CNM, то есть α = β - 30.

Также известно, что углы AMN и CNM являются вертикальными углами (поскольку они образованы пересечением параллельных прямых), и, следовательно, они равны. Поэтому α = β.

Соединим точки M и N прямой MN. Тогда из треугольника AMN следует:

α + β + угол MAN = 180 градусов.

Подставляем β вместо α:

β + (β - 30) + угол MAN = 180.

2β - 30 + угол MAN = 180.

2β + угол MAN = 210.

угол MAN = 210 - 2β.

Так как угол MAN в параллелограмме равен 180 градусов, то угол MAN и угол CNM являются смежными углами. А смежные углы в параллелограмме равны. Поэтому:

180 - 2β = β.

3β = 180.

β = 60.

Теперь, зная β, можно найти α:

α = β - 30 = 60 - 30 = 30.

Итак, у нас есть:

α = 30 градусов, β = 60 градусов.