Question

Цилиндр обьем которого равен 54 п см^3 вписан в куб.Найдите обьем куба

Answer 1

Формула площади круга  S : п * r^2
Сторона квадрата вписанного в круг равна : Sqrt(r^2 + r^2) = Sqrt(2r^2) = r*Sqrt(2)  , Значит ребро вписанного куба равно : r*Sqrt(2) , и соответственно и высота цилиндра будет равна : r*Sqrt(2) . Объем цилиндра равен : п* r^2 *r * Sqrt(2) = п *r^3 *Sqrt(2) .По условию задачи имеем , что объем цилиндра равен : 54*п см^3 , то есть : п* r^3 * Sqrt(2) = 54*п
r^3 * Sqrt(2) = 54
r^3 = 54 / Sqrt(2)
Объем вписанного куба в цилиндр равен : (r*Sqrt(2))^3 = 2r^3 * Sqrt(2)
Подставляем полученное значение радиуса цилиндра , Получаем :
Объем вписанного в цилиндр куба равен : 2 * 54/Sqrt(2) * Sqrt = 2 * 54 = 108 см^3

Answer 2

Чтобы найти объем куба, в который вписан цилиндр, с объемом 54 кубических сантиметра, нужно учитывать следующее.

Понимание задачи

Цилиндр вписан в куб, это означает, что высота и радиус цилиндра равны соответственно стороне и половине диагонали куба. Нам дан объем цилиндра, и мы должны найти объем куба.

Решение

1. Найдем радиус цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус, h - высота. В нашем случае объем цилиндра равен 54 кубическим сантиметрам, поэтому формула примет вид: 54 = π * r^2 * h.

2. Так как радиус цилиндра равен половине диагонали куба, а высота цилиндра равна стороне куба, можно записать следующие соотношения: - h = a, где h - высота цилиндра, a - сторона куба. - r = a/2, где r - радиус цилиндра, a