Question

Сторони трикутника дорівнюють 9 см, 12 см, 14см . Який кут, гострий чи тупий , лежить , проти сторони , що дорівнює 14 см?

Answer 1

Можно вычислить косинус этого угла по теореме косинусов.
Если косинус больше нуля - угол острый, если меньше - тупой, если равен нулю - прямой.
В нашем случае cosα=(9²+12²-14²)/(2·9·12)≈0.13>0, значит α - острый угол.

Answer 2

Трикутник зі сторонами 9 см, 12 см і 14 см

Для визначення, який кут лежить проти сторони, що дорівнює 14 см, нам потрібно використати теорему косинусів. За цією теоремою, квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшеній на подвоєний добуток цих сторін і косинуса протилежного кута.

В нашому випадку, ми маємо сторони трікутника довжиною 9 см, 12 см і 14 см. Щоб знайти кут, який лежить проти сторони довжиною 14 см, ми позначимо цей кут як α.

Застосуємо теорему косинусів:

14^2 = 9^2 + 12^2 - 2 * 9 * 12 * cos(α)

Розв'яжемо це рівняння для кута α:

196 = 81 + 144 - 216 * cos(α)

196 = 225 - 216 * cos(α)

-29 = -216 * cos(α)

cos(α) = -29 / -216

cos(α) ≈ 0.1343

Тепер, коли ми знаємо значення косинуса кута α, ми можемо визначити, чи є цей кут гострим чи тупим. Косинус гострого кута завжди буде додатним числом, тоді як косинус тупого кута буде від'ємним числом.

У нашому випадку, cos(α) ≈ 0.1343, що є додатнім числом. Отже, кут α є гострим кутом.

Таким чином, кут, який лежить проти сторони довжиною 14 см, є гострим кутом.