Question

Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 7б а расстояние от точки В, до прямой l равно 13. Найдите растояние от середины отрезка АВ до прямой

Answer 1

Из точки В опустим перпендикуляр ВМ на прямую l. Продолжим его до пересечения в точке К с лучом, проведённым из точки А параллельно прямой l . Получим прямоугольный (уг. К прямой) тр-к АВК.

В тр-ке АВК с точкой М на катете ВК расстояние от точки А до прямой l равно КМ, а расстояние от точки В до прямой l - это отрезок ВМ. Таким образом,

ВК = КМ + ВМ = 7 + 13 = 20.

В середине отрезка АВ поставим точку С и из неё проведём отрезок СД параллельно прямой l  до пересечения с КМ  в точке Д. КД = ВД = 20:2 = 10.

Расстояние МД - это расстояние от точки С до прямой l.

МД = ВМ - ВД = 13 - 10 = 3.

Ответ: расстояние от середины С отрезка АВ до прямой l равно 3см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой. Формула имеет вид:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),

где (A, B) - коэффициенты уравнения прямой, (x, y) - координаты точки, (A, B, C) - общие коэффициенты уравнения прямой.

Пусть точка А имеет координаты (x1, y1), а точка В - (x2, y2). Тогда середина отрезка АВ имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Из условия задачи известно, что расстояние от точки А до прямой l равно 7б, а расстояние от точки В до прямой l равно 13. Это означает, что уравнение прямой l имеет вид:

Ax + By + C = 0.

Подставим координаты точки А в уравнение прямой:

A*x1 + B*y1 + C = 0.

Так как точка А лежит по одну сторону от прямой l, то A*x1 + B*y1 + C > 0.

Аналогично, для точки В получим:

A*x2 + B*y2 + C = 0,

A*x2 + B*y2 + C < 0.

Теперь найдем расстояние от точки А до прямой l. Подставим координаты точки А в формулу для расстояния:

d1 = |A*x1 + B*y1 + C| / √(A^2 + B^2).

Так как d1 = 7б, получаем:

7б = |A*x1 + B*y1 + C| / √(A^2 + B^2).

Аналогично, расстояние от точки В до прямой l можно выразить следующим образом:

13 = |A*x2 + B*y2 + C| / √(A^2 + B^2).

Теперь найдем расстояние от середины отрезка АВ до прямой l. Подставим координаты середины отрезка в формулу для расстояния:

d2 = |A*((x1 + x2) / 2) + B*((y1 + y2) / 2) + C| / √(A^2 + B^2).

Нам нужно найти d2.

Полученная система уравнений:

7б = |A*x1 + B*y1 + C| / √(A^2 + B^2),

13 = |A*x2 + B*y2 + C| / √(A^2 + B^2),

d2 = |A*((x1 + x2) / 2) + B*((y1 + y2) / 2) + C| / √(A^2 + B^2).

Решение этой системы уравнений позволит найти расстояние от середины отрезка АВ до прямой l.