Question

Дан треугольник KMN. Продолжим его сторону MK за вершину K отрезком KA таким, что KA=MK сторону NM – за вершину M отрезком NC таким, что MB=NM, сторону KN – за вершину N отрезком NC таким, что NC=KN. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника KMN

Answer 1

Обозначим  $NM=a\\ MK=c\\ NK=b$ 
Углы $NMK= \alpha \\ MKN= \beta \\ MNK=\gamma\\\\ S_{BMA}=\frac{a*2c}{2}*sin \alpha =ac*sin \alpha \\ S_{CKA}=\frac{c*2b}{2}*sin \beta = bc*sin \beta \\ S_{BNC}=\frac{2a*b}{2}*sin\gamma=ab*sin\gamma\\\\ 3S_{MNK}=\frac{ac}{2}*sin \alpha +\frac{bc}{2}*sin \beta +\frac{ab}{2}*sin\gamma\\ S_{ABC}=\frac{ac*sin \alpha+bcsin \beta+absin\gamma}{6}+S_{BMA}+S_{CKA}+S_{BNC}=\\\\ ac*sin \alpha +bc*sin \beta +ab*sin\gamma=A\\\\ S_{ABC}=\frac{7A}{6}\\\\ S_{MNK}=\frac{A}{3}\\\\ \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}=\frac{7}{2}$

Answer 2

Пусть сторона треугольника KMN равна a, сторона треугольника ABC равна b. Также пусть MK = KA = x, NM = MB = y и NC = KN = z.

Площадь треугольника KMN можно найти по формуле Герона: S_KMN = √(p_KMN * (