Question

Треугольник ABC правильный, точка O- его центр. Прямая OM перпендикулярна плоскости ABC Доказать MA=MB=MC Найти MA, если AB=6 см, MO=2 см

Answer 1

Рисунок: Пирамида, в основании треугольник, вершина пирамиды М, Мо перпендикуляр(высота пирамиды!)АМ-боковое ребро!
Проведем в основании медиану АК, К на ВС!
тр-к АВС-правильный, Ак-медиана, высота биссектриса
тр-к АКС-прямоугольный
AK^2+KC^2=AC^2
AK^2+(AC/2)^2=AC^2
AK^2=6^2- 3^2=36-9=27;  AK=√27=3√3
AO=2/3 AK;  AO =2/3  *3√3=2√3
из АМС:  AM^2=AO^2+MO^2
               AM=√((2√3)^2 +2^2)=√(4*3 +4)=√(4(3+1))=2*2=4