Question

Диагонали равнобокий трапеции перпендекулярны, ее боковая сторона равна 12 см, периметр 42 см. Найдите высоту трапеции. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Находишь диагонали и тогда по теореме Пифагора находишь сторону. Умножая сторону на 4, получаешь периметр. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобокой трапеции.

В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны и делят трапецию на два прямоугольных треугольника. Давайте обозначим длину одной из диагоналей через \(d_1\) (большую диагональ) и длину другой диагонали через \(d_2\) (меньшую диагональ). Боковая сторона трапеции обозначается как \(a\).

Так как диагонали перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из треугольников. В нашем случае:

1. Для большего треугольника: \[d_1^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

2. Для меньшего треугольника: \[d_2^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2\]

Также, у нас есть информация о боковой стороне \(a\) и периметре трапеции \(P\): \[P = a + b_1 + b_2 + c\]

В вашем случае \(P = 42\) и \(a = 12\).

Так как трапеция равнобокая, то \(b_1 = b_2\), и боковые стороны обозначим как \(b\).

Теперь, заменим значения в уравнении периметра и решим его относительно \(b\): \[42 = 12 + b + b + c\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(b\).

После того, как найдено значение \(b\), мы можем использовать его в уравнениях для \(d_1\) и \(d_2\), чтобы найти высоту \(h\).

Давайте решим уравнение периметра и найдем значение \(b\), а затем продолжим с решением уравнений для диагоналей и высоты.