Question

Даю 50 баллов. 8 класс. Помогите пожалуйста правильно решить! В параллелограмме ABCD сторона АВ =6, а высота, проведенная к основанию AD, равна 3. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M так, что MC=4; N - точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найдите площадь треугольника BNM.

Answer 1

Решение...............

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться несколькими свойствами параллелограмма и треугольников.

1. Из свойств параллелограмма следует, что высота, проведенная к основанию параллелограмма, равна длине второго основания. Таким образом, длина основания ad равна 3.

2. Из свойств биссектрисы угла следует, что точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной делит ее на две части, пропорциональные другим двум сторонам треугольника, образованного этой стороной и биссектрисой. Таким образом, отрезок md делит отрезок bc на пропорциональные части: mc и md.

3. Точка пересечения биссектрисы am и диагонали bd будет являться точкой разделения диагонали на две части, пропорциональные соответствующим сторонам треугольника. Таким образом, отрезок bn будет делить отрезок bd на пропорциональные части: bn и nd.

Исходя из вышеуказанных свойств, имеем следующую информацию: AB = 6, ad = 3, mc = 4. Так как mc и md делят bc пропорционально, то получаем: mc/bc = md/bc 4/bc = (bc - 4)/bc 4bc = bc - 4 3bc = 4 bc = 4/3

Также, так как bn и nd делят bd пропорционально, то получаем: bn/bd = nd/bd bn/(bn + bd) = 3/6 bn/(bn + 4/3) = 1/2 2bn = bn + 4/3 3bn = 4/3 bn = 4/9

Теперь мы имеем все необходимые данные для нахождения площади треугольника bnm. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * bn * nm * sin(angle(bnm)) Угол bnm является углом между сторонами bn и nm, поэтому он прилегает к стороне bn. Поскольку мы не знаем величину этого угла, но знаем высоту и основание треугольника bnm, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через высоту и основание: S = 1/2 * bn * nm Подставляя значения bn = 4/9 и bc = 4/3, получаем: S = 1/2 * 4/9 * 4/3 = 8/27.

Таким образом, площадь треугольника bnm равна 8/27.