Question

Дан отрезок длины 1. Построить циркулем и линейкой отрезок длины

Answer 1

1. проводим прямму а (базовое построение)

2. обозначем точку А на пряммой а (базовое построение)

3. Через точку А проводим пряммую с, перпендикулярную пряммой а (базовая задача на построение)

4. Откладываем от точки А отрезки АС и АВ длиной равные данному отрезку 1. (базовое построени). Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна ВС=$\sqrt{2}$

5. Продолжаем отрезок $\sqrt{2}$ от точки С на отрезок равный данному, получим большой отрезок длинной ВР=1+\sqrt{2} (базовое построение)

6. На єтой же пряммой далее от точки Р откладываем отрезок РК равный данному с длиной 1.

7. Делим отрезок ВК пополам (базовая задача на построение)

8. Из середины О отрезка ВК радиусом ВО проводим окружность (базовое построение)

9. Через точку Р проводим перпендикулярную пряммую РХ,(базовая задача на построение) она пересечет окружность в двух точках, берем одну из них обозначаем Н,

отрезок $PH=\sqrt{BP*PK}=\sqrt{(1+\sqrt{2})*1}=\sqrt{1+\sqrt{2}}$ искомый

Answer 2

1/2. Для построения отрезка длины 1/2 на отрезке длины 1, мы можем использовать деление его пополам. 1. Поставьте конец линейки в одном конце отрезка длины 1 и отметьте эту точку. 2. Расширьте линейку до противоположного конца отрезка. 3. С обеих сторон ставьте отметки на линейке, в безымянный угол между линейкой и отрезком длины 1, так что расстояние между обоими отметками будет 1/2. 4. Соедините обе отметки линейкой и у вас получится отрезок длины 1/2.

Альтернативно, мы можем построить отрезок длины 1/2, используя циркуль и линейку. 1. Возьмите циркуль и поставьте его одну ножку в одном конце отрезка длины 1. 2. Установите расстояние между ножками циркуля в 1/2. 3. Используйте вторую ножку циркуля, чтобы отметить точку на отрезке, которая находится на расстоянии 1/2 от его начала. 4. Соедините эту точку с концом отрезка линейкой и у вас получится отрезок длины 1/2.

Оба эти метода позволяют построить отрезок длины 1/2 на отрезке длины 1 с использованием циркуля и линейки.