Question

Какие из высказываний верные? а) Диагональ параллеограмма является биссектрисой его углов. б) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом. в) В ромбе все высоты равны. г) Если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллеограммом.

Answer 1

Какие из высказываний верные? а) Диагональ параллеограмма является биссектрисой его углов.

Answer 2

а) Диагональ параллелограмма не является его биссектрисой углов. В общем случае, диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника, но не является биссектрисой ни одного угла параллелограмма.

б) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это не обязательно делает его ромбом. Скажем, это условие выполняется для квадрата, который является ромбом, но также выполняется и для прямоугольника, который не является ромбом.

в) В ромбе все высоты равны. Действительно, каждая высота ромба проходит через его вершину, перпендикулярно противоположной стороне. Таким образом, все высоты равны между собой.

г) Если диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника, то данный четырехугольник является параллелограммом. Это свойство является определением параллелограмма. Другими словами, в параллелограмме диагонали делят его на два равных треугольника.