Question

Найти угол CD1B в прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 ,где AB=3;AD=2;AA1=Корень квад.из 3

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
С(3;2;0)
D1(0;2;√3)
B(3;0;0)

Вектора
D1C(3;0;-√3) длина √(9+3)=2√3
D1B(3;-2;-√3) длина √(9+4+3)=4

Косинус искомого угла
(9+3)/2√3/4=√3/2
Угол 30 градусов

Answer 2

Для нахождения угла CD1B в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где AB = 3, AD = 2 и AA1 = √3, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов

В треугольнике ABC с известными сторонами a, b и c и углом C, косинус угла C можно найти с помощью следующей формулы:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Нахождение угла CD1B

В нашем случае, мы можем рассмотреть треугольник CD1B, где стороны a = CD1, b = D1B и c = CD1B.

Из прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы знаем, что AB = 3 и AD = 2. Также, по условию, AA1 = √3.

Мы можем найти сторону CD1, используя теорему Пифагора в треугольнике ACD1:

AC^2 + CD1^2 = AD^2 AC^2 + CD1^2 = 2^2 AC^2 + CD1^2 = 4 AC^2 = 4 - CD1^2

Также, мы можем найти сторону D1B, используя теорему Пифагора в треугольнике A1D