Question

Доказать что равные хорды отсекают от окружности равные дуги

Answer 1

Проводим хорды АВ и СД, АВ=СД, проводим радиусы АО=ВО=СО=ДО, треугольник АВО=треугольник СОД по трем равным сторонам, тогда уголАОВ=уголСОД - это центральные углы, уголАОД=дуге АВ, уголСОД=дуге СД, центральные углы равны, дугиАВ и СД равны

Answer 2

Чтобы доказать, что равные хорды отсекают от окружности равные дуги, нам понадобится следующая информация:

1. Хорда: это отрезок, соединяющий две точки на окружности. 2. Дуга: это часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности.

Теперь рассмотрим две равные хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E на окружности (см. рисунок).

C______D / \ / \ / \ / \ / \ / \ A________________B E

Мы должны доказать, что дуги AC и BD равны.

Доказательство:

1. Определение: Если хорда AE равна хорде CE, то дуга AC равна дуге EC.

Дано: AB равно CD (равные хорды).

2. Шаг 1: Рассмотрим треугольники AEB и CED.

У нас есть AE = CE (так как AB = CD по условию) и EB = ED (так как это общая дуга).

3. Шаг 2: Из шага 1 следует, что треугольники AEB и CED равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

4. Шаг 3: Так как эти треугольники равны, то соответствующие углы также равны.

Таким образом, угол CAE равен углу CDE и угол AEB равен углу CED.

6. Шаг 4: Поскольку углы CAE и CDE равны, то дуга AC равна дуге EC (по определению дуги).

Аналогично, угол AEB и угол CED равны, поэтому дуга AB равна дуге BD.

Итак, мы доказали, что равные хорды AB и CD отсекают от окружности равные дуги AC и BD соответственно.