Question

Как доказать что сумма углов треугольника равна 180 градусам ?

Answer 1

по теореме суммы углов)) сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. 
__________________________ 
вообще есть такая формула: 
количество градусов в многоугольнике = 180*(количество углов - 2) 
Т.к. у треугольника 3 угла, то: 
количество градусов в треугольнике = 180*(количество углов - 2) = 180*(3-2) = 180*1 = 180 градусов

Answer 2

Доказательство того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, можно представить несколькими способами.

1. Геометрическое доказательство: Отметим произвольную точку P внутри треугольника ABC. Соединим эту точку с вершинами треугольника, получив три отрезка: AP, BP и CP. Рассмотрим сумму углов ∠APB, ∠BPC и ∠APC. Очевидно, что эта сумма равна 360 градусов, поскольку образуется замкнутая фигура, содержащая все три угла треугольника и стягивающаяться в точку P. Затем отнимаем сумму двух углов ∠APB и ∠BPC, которые являются внешними углами треугольника ABC, тогда получится ∠APC = 180 градусов.

2. Алгебраическое доказательство: Рассмотрим треугольник ABC с вершинами A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) в прямоугольной системе координат. Построим прямую AB и отметим на ней точку D(x4, y4), где x4=(x1+x2)/2 и y4=(y1+y2)/2. Точка D является серединой отрезка AB. Затем проведем прямую, проходящую через D и точку C. Пусть эта прямая пересекается с осью абсцисс в точке E. Так как D является серединой отрезка AB, то координаты точки E равны (x4, 0). Более того, отрезок CD делит треугольник ABC на две равные части, поэтому точка E является серединой отрезка BC. Значит, координаты точки E равны ((x2+x3)/2, (y2+y3)/2), то есть (x5, y5). Так как точки C и E имеют одинаковую ординату y5, то эти точки лежат на одной прямой горизонтали. Следовательно, угол ∠C равен 180 градусов.