Question

через точку О,лежащую между параллельными плоскостями a иb ,проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости a и b в точках A1 и A2 соответственно , прямая m -в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A2B2 ,если A1B1=12см , B1O:OB2=3:4

Answer 1

Рассмотрим треугольники ОА1В1 и ОА2В2 (они подобны по трем углам (углы A1OB1 и A2OB2 равны как вертикальные, а углы B2A2O и OA1B1, A2B2O и OB1A1 равны как внутренние накрест лежащие)) 
ОВ1/ОВ2=А1В1/А2В2
12/А2В2=3/4, 
48=3А2В2, 
А2В2=16
Ответ: А2В2=16

Answer 2

 я так написала а мне сказали не подробно доказала((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((9

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся сходством треугольников.

Обозначим точку пересечения прямой l с плоскостью a как O, а точку пересечения прямой l с плоскостью b как O'. Точки O и O' будут лежать на плоскости между плоскостями a и b, так как l проходит через точку O, которая лежит на плоскости a, и через точку O', которая лежит на плоскости b.

Далее, обозначим точку пересечения прямой m с плоскостью a как B1, а точку пересечения прямой m с плоскостью b как B2.

Из условия задачи дано, что отношение b1o:ob2 = 3:4. Это означает, что отношение расстояния от точки B1 до точки O до расстояния от точки O до точки B2 равно 3:4. Обозначим длину отрезка B1B2 как x. Тогда, расстояние от точки B1 до точки O будет составлять 3/7 от длины отрезка x, а расстояние от точки O до точки B2 будет составлять 4/7 от длины отрезка x.

Таким образом, имеем следующее:

B1O = (3/7)x OB2 = (4/7)x

Также из условия задачи дано, что длина отрезка A1B1 равна 12 см. Обозначим длину отрезка A2B2 как y.

Так как прямые l и m параллельны, то треугольники A1B1O и A2B2O будут подобными. Значит, отношение длины отрезка A1B1 к отрезку A2B2 будет равно отношению расстояния от точки O до точки B1 к расстоянию от точки O до точки B2.

Итак, имеем следующее:

A1B1/A2B2 = B1O/OB2 = (3/7)x/(4/7)x = 3/4

Также из условия задачи дано, что длина отрезка A1B1 равна 12 см. Значит, отношение A1B1 к A2B2 равно 12/ y. Подставляем полученное отношение:

12/y = 3/4

Решив данное уравнение относительно y, найдем длину отрезка A2B2:

y = (12 * 4) / 3 = 16 см

Таким образом, длина отрезка A2B2 равна 16 см.