Question

В равностороннем треугольнике АВС высота СH равна 39 корень из 3. Найдите стороны этого треугольника

Answer 1

В равностороннем треугольнике со стороной a высота равна a√3/2. По условию, CH=39√3. Значит, 39√3=a√3/2 ⇒ a=39*2=78. Таким образом, стороны треугольника равны 78.

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Пусть сторона треугольника равна "а". Также, в равностороннем треугольнике, высота, проведенная из вершины к стороне, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора. Высота CH служит гипотенузой, а катеты равны половине стороны треугольника, так как треугольник разбивается высотой на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[CH^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2\]

где \(h\) - высота, \(CH\) - гипотенуза.

Подставляя данные:

\[39^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + ( \sqrt{3} )^2\]

\[1521 = \frac{a^2}{4} + 3\]

Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[4 \times 1521 = a^2 + 12\]

\[6084 = a^2 + 12\]

Вычитаем 12 из обеих сторон:

\[6072 = a^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[a = \sqrt{6072}\]

Рассчитываем значение:

\[a \approx 77.93\]

Таким образом, все стороны треугольника примерно равны 77.93.