Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 корень из 3, а один из углов 30 градусов. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Гипотенуза=$2 \sqrt{3}$
угол А=30 градусов
Правило: Напротив угла в 30 гр. лежит катет равный половине гипотенузы.
Следовательно СВ=$\frac{2 \sqrt{3} }{2}$ = $\sqrt{3}$
Потом нужно найти второй катет(первый-СВ)
По теореме Пифагора:$c^{2} = b^{2} + a^{2}$
где $c^{2}$ - гипотенуза ; а и b - катеты
$a^{2} = c^{2} - b^{2}$
следовательно$AC^{2} = AB^{2} -CB ^{2}$
$AC ^{2} =(2 \sqrt{3} ) ^{2} - \sqrt{3} ^{2}$
$AC ^{2} =(4*3)-3=12-3$
$AC^{2} =9$
AC=3
Площадь прям.треугольника находится по формуле:$S= \frac{a*b}{2}$
где a и b - катеты  
$S= \frac{3 \sqrt{3} }{2} =1,5 \sqrt{3}$
С последним не уверена (так как там ещё можно занести под корень 3 и делить :()Это моё мнение .Решать тебе что писать.ФОРМУЛА ТОЧНАЯ!

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Известно, что один из углов треугольника равен 30 градусов. Так как прямоугольный треугольник имеет два острогоугольных угла, то второй острый угол будет 90 - 30 = 60 градусов.

Также известно, что гипотенуза равна 2√3. Пусть a - длина катета, b - длина второго катета.

Применяя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, получим:

sin(30) = a / (2√3), sin(60) = b / (2√3).

Из первого уравнения находим a:

a = (2√3) * sin(30) = 2 / 2 = 1.

Из второго уравнения находим b:

b = (2√3) * sin(60) = 2√3 / 2 = √3.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = (1 * √3) / 2 = √3 / 2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна √3 / 2.