Question

На основании AC равнобедренного треугольника HBC отложены равные отрезки AD и CE.докажите что BAD=BCE

Answer 1

AB=BC( как равнобедренный тр.)
АD=СЕ(по условию)
<A=<C( как равнобедренный тр.)
из этого следует, что тр. BAD=тр.ВЕС ( по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

Чтобы доказать, что угол BAD равен углу BCE на основе равнобедренного треугольника HBC, давайте рассмотрим следующую ситуацию.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник HBC, где HC = HB. Отложим равные отрезки AD и CE от основания этого треугольника (BC) в направлении точек A и E соответственно.

Теперь давайте обозначим точку пересечения отрезков AD и CE как точку O. Так как AD = CE, то O является серединой отрезка BC.

Также, по свойству равнобедренного треугольника, у нас есть углы HBC = HCB.

Теперь рассмотрим треугольники BAO и BCO. У нас есть следующие факты:

1. BO - общая сторона. 2. AO = CO (по построению, так как O - середина BC). 3. Углы HBC и HCB равны (свойство равнобедренного треугольника).

По стороне-угол-стороне (SAS) эти треугольники равны, что означает, что углы BAO и BCO равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CBO. У нас есть следующие факты:

1. BO - общая сторона. 2. AO = CO (по построению, так как O - середина BC). 3. Углы BAO и BCO равны (пройденный шаг).

Также по стороне-стороне-стороне (SSS) эти треугольники равны, что означает, что углы BAD и BCE также равны.

Таким образом, мы доказали, что BAD равен BCE на основе построения и свойств равнобедренного треугольника.