Question

В треугольнике АВС АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 64 и СН = 16. найдите косинус В

Answer 1

BC=BH+CH=64+16=80
BC=AB=80
треугольник АВН - прямоугольный => cosB=BH/АВ=64/80=0,8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике. В данном случае у нас есть треугольник \(ABC\), где \(AB = BC\), а высота \(AH\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BH\) и \(HC\), причем \(BH = 64\) и \(HC = 16\).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Пусть \(\angle B\) - угол при вершине \(B\). Тогда косинус этого угла можно выразить следующим образом:

\[ \cos(\angle B) = \frac{BH}{BC} \]

Мы знаем, что \(AB = BC\), так что мы можем заменить \(BC\) на \(AB\) в уравнении:

\[ \cos(\angle B) = \frac{BH}{AB} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \cos(\angle B) = \frac{64}{AB} \]

Нам нужно найти значение \(AB\). Мы также знаем, что \(BH + HC = BC\). Подставим известные значения:

\[ 64 + 16 = AB \]

\[ AB = 80 \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для косинуса:

\[ \cos(\angle B) = \frac{64}{80} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(\angle B) = \frac{4}{5} \]

Таким образом, косинус угла \(B\) равен \(\frac{4}{5}\).