Question

З вершини D прямокутника ABCD зі сторонами 8см і 16 см до його площини проведеноперпендикуляр MD, що дорівнює 8 см. Знайти відстань від точки M до прямих AB і AC,

Answer 1

по теореме Пифагора из треугольника AMD

AM^2 = 16*16+8*8 = 320

AM = корень(2*8*2*8+8*8) = корень(5*8*8) = 8корень(5)

по теореме Пифагора из треугольника СMD

СM^2 = 8*8+8*8 = 2*8*8

СM = 8корень(2)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо координати точки M.

Оскільки MD - перпендикуляр до площини прямокутника ABCD, то MD є висотою прямокутника. Значить, точка M лежить на діагоналі BD і відстань MD дорівнює 8 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику MBD, знаходимо довжину діагоналі BD:

BD^2 = MD^2 + MB^2 BD^2 = 8^2 + 16^2 BD^2 = 64 + 256 BD^2 = 320 BD = √320 BD = 8√5 см

Так як точка M лежить на діагоналі BD, то відстань від точки M до прямих AB і AC буде рівна половині діагоналі BD.

Відстань від точки M до прямої AB: AM = BD/2 = (8√5)/2 = 4√5 см

Відстань від точки M до прямої AC: AM = BD/2 = (8√5)/2 = 4√5 см

Отже, відстань від точки M до прямих AB і AC дорівнює 4√5 см.