Question

Площадь ромба равна 36 см2, а одна из его диагоналей в два раза меньше другой. Чему равна сторона ромба?

Answer 1

по теореме пифагора сторона ромба равна:

√(9+36) = √45 = 3√5

Ответ:3√5

вот))))

Answer 2

Пусть \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба, а \(a\) — длина его стороны.

Известно, что площадь ромба равна 36 см²: \[ \text{Площадь ромба} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ 36 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Также известно, что одна из диагоналей в два раза меньше другой: \[ d_1 = 2 \cdot d_2 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения для \(d_1\) и \(d_2\).

Подставим выражение для \(d_1\) в уравнение для площади: \[ 36 = \frac{(2 \cdot d_2) \cdot d_2}{2} \]

Решим это уравнение: \[ 36 = d_2^2 \] \[ d_2 = 6 \, \text{см} \]

Теперь найдем \(d_1\): \[ d_1 = 2 \cdot d_2 \] \[ d_1 = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти сторону ромба (\(a\)). В ромбе сторона связана с диагоналями следующим образом: \[ a = \sqrt{\frac{d_1^2}{2}} \]

Подставим значения: \[ a = \sqrt{\frac{12^2}{2}} \] \[ a = \sqrt{\frac{144}{2}} \] \[ a = \sqrt{72} \]

Мы можем упростить корень: \[ a = 6\sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, сторона ромба равна \(6\sqrt{2}\) см.