Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см ,высота - 6 см.Вычислите площадь основания этой пирамиды

Answer 1

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат,
его площадь равна  S=a² .
Боковая грань - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами , равными 10 см, и высотой, опущенной из вершины треугольника ( вершины пирамиды) на основание, равной 6 см.
Найдём половину длины основания треугольника ( сторона квадрата - основания пирамиды) по теореме Пифагора:
  a/2=√(10²-6²)=²√64=8 (cм)
Тогда   8·2=16 (см)
S=16²=256 (cм²)

Answer 2

Для вычисления площади основания пирамиды нужно знать форму фигуры, которая является основанием. Если основание пирамиды представляет собой прямоугольник, то площадь его можно найти по формуле "площадь = длина * ширина". Если основание пирамиды представляет собой квадрат, то площадь можно найти по формуле "площадь = сторона^2". Если основание представляет собой треугольник, то площадь можно найти по формуле Герона (полупериметр умножить на разность полупериметра и длины каждой из сторон треугольника).

В данном случае нам дано, что боковое ребро пирамиды равно 10 см, а высота - 6 см. Но мы не знаем, какая форма у основания пирамиды. Если предположить, что основание пирамиды - квадрат, то мы можем найти площадь основания пирамиды по формуле "площадь = сторона^2". Тогда необходимо найти длину стороны квадрата.

Для этого, рассмотрим пирамиду с боковым ребром и высотой:

A /| \ / | \ / | \ / h| \ /__|____ \ B C

Пусть B и C - концы бокового ребра, A - вершина пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как задача говорит нам, что боковое ребро равно 10 см, а высота равна 6 см, то можно заметить, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AB = AC = 10 см, а BC = 6 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике для нашего случая:

AB^2 = AC^2 + BC^2 10^2 = 10^2 + 6^2 100 = 100 + 36 100 = 136

Полученное уравнение не выполняется, что значит наше предположение о том, что основание пирамиды - квадрат, неверно. Следовательно, необходима дополнительная информация о форме основания пирамиды, чтобы вычислить площадь основания.