Question

Перимтр прямоугольника равен 17см а его площадь равно 15 см в квадрате найли диагональ этого прямоугольника в см

Answer 1

Р=2*(а+b)=17
S=a*b=15
a*b=15
a+b=8,5
b^2-8,5*b+15=0
b=6 или 2,5
а=2,5 или 6
d=√(2,5²+6²)=6,5

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами a и b, где a - это длина, b - это ширина. Тогда периметр прямоугольника равен:

\[ P = 2a + 2b \]

и площадь прямоугольника равна:

\[ S = ab \]

В данном случае у нас есть два уравнения:

1. \( 2a + 2b = 17 \) (периметр равен 17 см) 2. \( ab = 15 \) (площадь равна 15 см²)

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений a и b.

Давайте решим эту систему. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое.

Из первого уравнения:

\[ 2a + 2b = 17 \]

Разделим оба члена на 2:

\[ a + b = \frac{17}{2} \]

Теперь выразим, к примеру, \( a \):

\[ a = \frac{17}{2} - b \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \left(\frac{17}{2} - b\right)b = 15 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 17b - 2b^2 = 30 \]

Переносим все члены в квадратном уравнении на одну сторону:

\[ 2b^2 - 17b + 30 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. Решения этого уравнения дадут нам значения b. После того, как мы найдем b, мы сможем вычислить a, а затем использовать те значения для нахождения диагонали.

После решения уравнения, допустим, мы находим два значения b, скажем, \( b_1 \) и \( b_2 \). Тогда соответствующие значения a будут \( a_1 = \frac{17}{2} - b_1 \) и \( a_2 = \frac{17}{2} - b_2 \).

Диагональ прямоугольника \( d \) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Таким образом, диагональ будет равна:

\[ d_1 = \sqrt{\left(\frac{17}{2} - b_1\right)^2 + b_1^2} \] и \[ d_2 = \sqrt{\left(\frac{17}{2} - b_2\right)^2 + b_2^2} \]

Это даст вам два возможных значения для диагонали прямоугольника.